题目内容
19．某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试，每名同学只被推荐一所大学，每所大学至少有1名推荐名额，则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有24种．分析 ：根据题意，分2种情况讨论：1、甲单独被推荐一所大学，2、甲和某个人一起被推荐一所大学，分别求出每一种情况下的推荐方案的数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
1、甲单独被推荐一所大学，
甲不能被推荐到A大学，则有2种情况，
将剩下的3人分成2、1的两组，有C32=3种情况，将分好的2组对应其他的两所大学，有A22=2种情况，
则此时有2×3×2=12种推荐方案；
2、甲和某个人一起被推荐一所大学，
先在乙、丙、丁中任取1人和甲一起被推荐，有C31=3种情况，这2人不能被推荐到A大学，则有2种情况，
将剩下的2人全排列，对应其他的两所大学，有A22=2种情况，
则此时有3×2×2=12种推荐方案；
则一共有12+12=24种推荐方案；
故答案为：24．
点评 本题考查排列、组合的运用，解题的关键是依据是否有人与甲一起被推荐分2种情况讨论．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
9．已知双曲线mx2+ny2=1的离心率为2，其中的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
| A． | $y=±\frac{3}{2}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ | D． | $y=±\sqrt{3}x$ |
如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线AC上．
4．
如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则m的最小值为（ ）
如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则m的最小值为（ ）| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红味甜深受市民喜爱．某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的$\frac{4}{3}$倍．
9．一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为（ ）
| A． | 1 | B． | 1.5 | C． | 2 | D． | 2.5 |