题目内容
19．某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试，每名同学只被推荐一所大学，每所大学至少有1名推荐名额，则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有24种．分析 ：根据题意，分2种情况讨论：1、甲单独被推荐一所大学，2、甲和某个人一起被推荐一所大学，分别求出每一种情况下的推荐方案的数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
1、甲单独被推荐一所大学，
甲不能被推荐到A大学，则有2种情况，
将剩下的3人分成2、1的两组，有C32=3种情况，将分好的2组对应其他的两所大学，有A22=2种情况，
则此时有2×3×2=12种推荐方案；
2、甲和某个人一起被推荐一所大学，
先在乙、丙、丁中任取1人和甲一起被推荐，有C31=3种情况，这2人不能被推荐到A大学，则有2种情况，
将剩下的2人全排列，对应其他的两所大学，有A22=2种情况，
则此时有3×2×2=12种推荐方案；
则一共有12+12=24种推荐方案；
故答案为：24．
点评 本题考查排列、组合的运用，解题的关键是依据是否有人与甲一起被推荐分2种情况讨论．
练习册系列答案
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4．
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如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则m的最小值为（ ）| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
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