题目内容
15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+1（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，求a的取值范围．分析 根据复合函数单调性的定义和性质进行求解即可．
解答 解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{2a-1＜0}\\{2a-1+1≥lo{g}_{a}1=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a＜\frac{1}{2}}\\{a≥0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜$\frac{1}{2}$，
即a的取值范围是0＜a＜$\frac{1}{2}$．
点评 本题主要考查复合函数单调性的应用，根据对数函数和一元一次函数的单调性是解决本题的关键．
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5．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
| A． | $\frac{{17\sqrt{2}}}{8}$ | B． | 3 | C． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{13}}}{2}$ |
6．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为（ ）
| A． | 3x±5y=0 | B． | 5x±3y=0 | C． | $x±\sqrt{15}y=0$ | D． | $\sqrt{15}x±y=0$ |
4．
如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则m的最小值为（ ）
如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则m的最小值为（ ）| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |