Question

5．若函数y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，1]
• C． [-1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得可得y′=-sinx+a≥0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，即 a≥sinx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，由此求得a的范围．

解答 解：由函数y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，可得y′=-sinx+a≥0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，
即 a≥sinx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，故a≥1，
故选：D．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于基础题．