题目内容
3．据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下：| 排队人数题 | 0人 | 1人 | 2人 | 3人 | 4人 | 5人及5人以上 |
| 概率 | 0.05 | 0.14 | 0.35 | 0.3 | 0.1 | 0.06 |
（1）至多有2人等候排队的概率是多少？
（2）至少有3人等候排队的概率是多少．
分析 （1）至多2个人排队这一事件的可能情况是，0人或1人或2人，此三种情况属于互斥事件，所以至多2个人排队的概率是这三种情况的概率之和，
根据表格，分别求出无人排队的概率，和1人及2人排队的概率，再相加即可．
（2）至少3个人排队这一事件的可能情况是3人，4人，5人及以上，三种情况属于互斥事件，所以至少3个人排队的概率是三种情况的概率之和，
根据表格，分别求出3人排队的概率，4人排队的概率，5人及5人以上排队的概率，再相加即可．
解答 解：解：设排队人数在0人、1人、2人、3人、4人、5人及5人以上分别对应事件A、B、C、D、E、F，
则它们之间是两两互斥的．
（1）设排队人数至多2个人排队为事件G，包含事件A，B，C，
∵P（A）=0.05，P（B）=0.14，P（C）=0.35，
∴P（G）=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.05+0.14+0.35=0.54；
（2）设排队人数至少3个人排队为事件H，并且H=D+E+F，
∵P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.06，
∴P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.06=0.46，
答：排队人数至多2个人排队的概率为0.54至少3个人排队概率为0.46
点评 本题主要考查互斥事件有一个发生的概率，等于各自发生的概率之和，做题时一定要判断几个事件是否为互斥事件．
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11．
如图，给定两个平面向量$\overrightarrow{{O}{A}}$和$\overrightarrow{{O}{B}}$，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且$\overrightarrow{{O}C}=x\overrightarrow{{O}{A}}+y\overrightarrow{{O}{B}}$（其中x，y∈R），则满足y-x≥$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的概率为（ ）
如图，给定两个平面向量$\overrightarrow{{O}{A}}$和$\overrightarrow{{O}{B}}$，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且$\overrightarrow{{O}C}=x\overrightarrow{{O}{A}}+y\overrightarrow{{O}{B}}$（其中x，y∈R），则满足y-x≥$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的概率为（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |