题目内容
【题目】设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；
(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ)a∈
.
【解析】试题分析：（1）分
， 
， 
三段解不等式，得结论；
（2）本题不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值
，然后解不等式|a－2|<
即可．
试题解析：(Ⅰ)f(x)＝
f(x)≤8，则
或
或
∴－
≤x≤2或－1<x<－
或－
≤10≤－1，
∴－
≤x≤2，∴f(x)≤8的解集为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值为
，
依题意，|a－2|<
，∴
<a<
，即a∈
.
点晴：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.
练习册系列答案
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组数 | 分组 | 人数(单位：人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．
