题目内容

【题目】设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；

(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)a∈.

【解析】试题分析：（1）分， ， 三段解不等式，得结论；

（2）本题不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值，然后解不等式|a－2|<即可．

试题解析：(Ⅰ)f(x)＝

f(x)≤8，则或或

∴－≤x≤2或－1<x<－或－≤10≤－1，

∴－≤x≤2，∴f(x)≤8的解集为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值为，

依题意，|a－2|<，∴<a<，即a∈.

点晴：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.

练习册系列答案
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组数

分组

人数(单位：人)

第一组

[20,25)

2

第二组

[25,30)

a

第三组

[30,35)

5

第四组

[35,40)

4

第五组

[40,45)

3

第六组

[45,50]

2

　

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