题目内容

9．在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（　　）
X1.99345.16.12
Y1.54.047.51218.01
A．y=2x-1B．log2xC．y=$\frac{1}{2}（{x}^{2}-1）$D．y=（$\frac{1}{2}$）x

分析 由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的单调性，利用排除法可得出正确的答案．

解答 解：由表格中的数据知，y随x的变化趋势，可得函数在（1，+∞）上是增函数，
且y的变化随x的增大越来越快，
∵A中函数是线性增加的函数，B中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数；
∴排除A，B、D答案，
C中函数y=$\frac{1}{2}（{x}^{2}-1）$比较符合题意，
故选：C．

点评 本题考查函数模型的选择与应用问题，解题的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象与性质，是基础题．

练习册系列答案
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19．若cosθ•tanθ＞0，且-x2cosθ＞0，则角θ为第二象限．
20．已知两个单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，设向量$\overrightarrow c=\overrightarrow a+t\overrightarrow b$，其中t∈R，当$|{\overrightarrow c}|$取最小值时，t=$-\frac{1}{2}$．
17．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．12
4．cos$\frac{28π}{3}$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，F1，F2为左右焦点，P（m，n）为椭圆上异于顶点的一点，记∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，下列结论正确的是②④⑤
①若△PF1F2是锐角三角形，则sinα＜cosβ．
②椭圆的离心率e=$\frac{sin（α+β）}{sinα+sinβ}$；
③若△PF1F2是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为sinα：sinβ：sin（α+β）；
④存在一个定圆与以P为圆心PF2为半径的圆相切；
⑤$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$≥（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）2．
1．已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{4}$，
（1）求cos2θ的值
（2）求$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$的值．
18．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是32．
19．已知函数f（x）=3sin$\frac{π}{6}$x+2．
（1）五点法画出函数f（x）在一个周期上的图象；
（2）y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到f（x）的图象；
（3）当x∈[-3，0]时，求f（x）的最值及相应x的值．

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