题目内容

19.已知函数f(x)=3sin$\frac{π}{6}$x+2.
(1)五点法画出函数f(x)在一个周期上的图象;
(2)y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到f(x)的图象;
(3)当x∈[-3,0]时,求f(x)的最值及相应x的值.

分析 (1)利用五点法即可画出函数f(x)在一个周期上的图象;
(2)根据三角函数的图象关系即可得到结论.
(3)结合三角函数的图象和性质即可得到结论.

解答 解:(1)列表:

$\frac{π}{6}$x0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
x036912
y252-12
…(3分)
                       
 …(6分)
(说明:图象不准确,坐标系元素不全等适当扣1到2分)
(2)将y=sinx的图象上各点的横坐标伸长到原来的$\frac{6}{π}$倍(纵坐标不变)得到y=sin$\frac{π}{6}$x的图象,
再将y=sin$\frac{π}{6}$x的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)得到y=3sin$\frac{π}{6}$x的图象,
然后将y=3sin$\frac{π}{6}$x的图象向上平移2个单位得到函数f(x)的图象.…(10分)
(3)当x∈[-3,0]时,$\frac{π}{6}$x∈[-$\frac{π}{2}$,0],
所以sin$\frac{π}{6}$x∈[-1,0].
即当x=-3时,f(x)取得最小值-1;
当x=0时,f(x)取得最大值2.…(14分)

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质,利用五点作图法是解决本题的关键.

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