Question

1．已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{4}$，
（1）求cos²θ的值
（2）求$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$的值．

Answer 1

分析 由已知求出isnθ，然后了基本关系式以及诱导公式求值．

解答 解：由已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{4}$，所以sinθ=-$\frac{1}{4}$，
（1）cos²θ=-1sin²θ=1-$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$；
（2）$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$
=$\frac{-cosθ}{cosθ（-cosθ-1）}+\frac{cosθ}{cosθ（-cosθ）+cosθ}$
=$\frac{1}{cosθ+1}+\frac{1}{-cosθ+1}$
=$\frac{1-cosθ+1+cosθ}{（1+cosθ）（1-cosθ）}=\frac{2}{si{n}^{2}θ}$=$\frac{2}{\frac{1}{16}}$=32．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式以及基本关系式的混合运用；注意三角函数的名称以及符号．