Question

【题目】甲乙两人作游戏，甲先在纸上任意写下一个由L、R构成的长为的序列，然后乙将个质量互不相同的砝码逐一放在天平上，每放一个砝码(已放的砝码不再拿下)，乙都在纸上按顺序写一个字母：如果天平倾向左边则写L，否则写R．当所有砝码都放在天平上时，乙也写下一个由L、R构成的长为的序列．规定：当乙写的序列与甲写的序列相同时乙胜，否则甲胜．试问：谁有必胜策略?

Answer 1

【答案】乙有必胜策略

【解析】

记个砝码的质量依次为 设甲写的序列为A．下面证明：乙有办法写下序列．不妨设的最后一项为，且为偶数.乙的策略满足如下要求： (1)任何时刻天平上砝码的下标都是连续的自然数； (2)偶下标砝码放在天平的左边，奇下标砝码放在天平的右边．由以上两点知，任何时刻天平总是倾斜向含有最重砝码的那一边．此外，还满足：(3)序列从某项到下一项改变字母天平从某个砝码到加下一个砝码改变倾斜方向新放的是一个比已放的都重的砝码；序列从某项到下一项不改变字母天平从某个砝码到加下一个砝码不改变倾斜方向新放的是一个比已放的都轻的砝码．这样一来，乙可按下述规则将砝码排列顺序：从最后一项开始逆向往前排，当排列右起第个砝码时，如果序列的右起第项与它左边一项不同，则排剩下的最重的砝码，否则，排剩下的最轻的砝码(如，则砝码排列的顺序是)．现在，按从左向右的顺序依次将砝码放在天平上，且下标为偶数的砝码都放在天平的左边，下标为奇数的砝码都放在天平的右边，则此放法对应写下的序列恰好为．