题目内容
【题目】已知焦点在x轴的椭圆C：
离心率e=
，A是左顶点，E（2，0）
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若斜率不为0的直线l过点E，且与椭圆C相交于点P，Q两点，求三角形APQ面积的最大值
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据椭圆离心率的公式进行求解即可；
（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，消
得到一个一元二次方程，根据根与系数的关系，结合三角形面积公式求出三角形APQ面积的表达式，再利用换元法、对钩函数的单调性进行求解即可.
（1）∵
∴
，a=4，
椭圆的标准方程为；
（2）设直线l的方程为x=my+2，代入椭圆方程得
，
设P
，Q
，则
∴三角形APQ面积为：
，
令
∵函数y=x+
在
上单调递增
∴当u=
，即m=0时，三角形APQ的面积取最大值.
练习册系列答案
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【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量
（百件）与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测6月份该商场空调的销售量；
（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据：线性回归方程，其中
，
.
