题目内容
【题目】物线
的焦点为
，已知点
为抛物线上的两个动点，且满足
，过弦
的中点
作该抛物线准线的垂线
，垂足为
，则
的最小值为
A. 
B. 1 C. 
D. 2
【答案】B
【解析】
设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|CD|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到答案．
设|AF|＝a，|BF|＝b，
由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|
在梯形ABPQ中，∴2|CD|＝|AQ|+|BP|＝a+b．
由余弦定理得，
|AB|2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab
配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，
又∵ab≤（ 
） 2，
∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2
（a+b）2
（a+b）2
得到|AB|
（a+b）＝|CD|．
∴
1，即
的最小值为1．
故选：B．
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