题目内容
【题目】如图所示甲，在四边形ABCD中，
，
，
是边长为8的正三角形，把沿AC折起到
的位置，使得平面
平面ACD，如图所示乙所示，点O，M，N分别为棱AC，PA，AD的中点．
求证：
平面PON；
求三棱锥
的体积．
【答案】(1)见解析;(2)4
【解析】
（1）根据平面与平面垂直，判断出
，结合勾股定理及中位线，即可判断出
，进而判断出
平面PON。
（2）求得
，结合点M到平面ANO的距离
、
的值，
即可。
如图所示，
为正三角形，O为AC的中点，
，
平面
平面ACD，平面
平面
，
平面ACD，
平面ACD，
．
，
，
，
，即
．
，N分别为棱AC，AD的中点，
，
，
又
，
平面PON；
解：由，
，，可得
，
点O、N分别是AC、AD的中点，
，
是边长为8的等边三角形，
，
又
为PA的中点，
点M到平面ANO的距离
，
．
又
，
．
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