题目内容

对有个元素的总体进行抽样,先将总体分成两个子总体 和(是给定的正整数,且),再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本.用表示元素同时出现在样本中的概率.
(1)求的表达式(用表示);
(2)求所有的和.

(1)  (2)

解析试题分析:(1) 表示元素 必取, 中再取一个,由种取法,中再取一个,由种取法,所以 .(2) 分三种情况,当都在中时,,而从中选两个数的不同方法数为,则的和为.当同时在中时,同理可得的和为.当中,中时,,而从中选取一个数,从中选一个数的不同方法数为
的和为.所以所有的和为
(1) .
(2)当都在中时,
而从中选两个数的不同方法数为,则的和为
同时在中时,同理可得的和为
中,在中时,
而从中选取一个数,从中选一个数的不同方法数为
的和为.所以所有的和为
考点:古典概型概率

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