题目内容
甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到
三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到
社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量
为四名同学中到社区的人数，求的分布列和
的值．
（1）甲、乙两人同时到社区的概率是
．
（2）甲、乙两人不在同一社区的概率是
．
（3）随机变量可能取的值为1，2．的分布列是：
．
解析试题分析：（1）由古典概型概率的计算得
.
（2）由古典概型，甲、乙两人在同一社区为事件
，那么
，根据对立事件的概率公式，甲、乙两人不在同一社区的概率是；
（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“
”是指有
个同学到社区，由古典概型概率的计算即可得到分布列，进一步计算得数学期望.
试题解析：（1）记甲、乙两人同时到社区为事件
，那么，
即甲、乙两人同时到社区的概率是． 2分
（2）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么， 4分
所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是． 6分
（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有个同学到社区，
则
． 8分
所以
， 10分的分布列是：
∴． 12分
考点：古典概型，对立事件的概率，离散型随机变量的分布列及数学期望.
对有
个元素的总体
进行抽样，先将总体分成两个子总体
和
(
是给定的正整数，且
)，再从每个子总体中各随机抽取
个元素组成样本．用
表示元素
和
同时出现在样本中的概率．
(1)求
的表达式(用
表示)；
(2)求所有
的和．
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
| 日销售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品视为件数，求X的分布列和数学期望．
生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32] | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
个白球和
个红球（
，且
），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
；
，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
，当2014年2月21日，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：
 | 赞成 | 反对 | 无所谓 |
| 农村居民 | 2100人 | 120人 | y人 |
| 城镇居民 | 600人 | x人 | z人 |
（1）现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数
的分布列和数学期望. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下：
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
V”的事件为X，求概率P(X)；