题目内容
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为记.
(1)求随机变量 的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
(1)随机变量的最大值为3,“取得最大值”的概率;
(2)随机变量的分布列见试题解析,数学期望为.
解析试题分析:(1)列出的可能取值,即可求随机变量的最大值及事件“取得最大值”的概率;
(2)随机变量可能取值为0,1,2,5,求出各取值的概率,即可求出随机变量的分布列和数学期望.
(1)可能的取值为,
,且当或时,.
因此,随机变量的最大值为3.
有放回抽两张卡片的所有情况有3×9种,
故,即事件“取最大值”的概率是 .
(2)随机变量可能取值为0,1,2,5。
因为当=0时,只有这一种情况,所以 .
因为当时,有或或或四种情况,
; 因为当时,有或两种情况,;
所以随机变量的分布列是0 1 2 3 P
因此随机变量的数学期 .
考点:随机变量的分布列和数学期望.
练习册系列答案
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某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
运行次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表(部分)
运行次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.