题目内容

在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为.
(1)求随机变量 的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.

(1)随机变量的最大值为3,“取得最大值”的概率
(2)随机变量的分布列见试题解析,数学期望为.

解析试题分析:(1)列出的可能取值,即可求随机变量的最大值及事件“取得最大值”的概率;
(2)随机变量可能取值为0,1,2,5,求出各取值的概率,即可求出随机变量的分布列和数学期望.
(1)可能的取值为
,且当时,.  
因此,随机变量的最大值为3.
有放回抽两张卡片的所有情况有3×9种,
,即事件“取最大值”的概率是 .
(2)随机变量可能取值为0,1,2,5。   
因为当=0时,只有这一种情况,所以  . 
因为当时,有四种情况,
;  因为当时,有两种情况,
所以随机变量的分布列是


0
1
2
3
P




 
因此随机变量的数学期  .
考点:随机变量的分布列和数学期望.

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