Question

【题目】函数f（x）=log （x2﹣9）的单调递增区间为（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）
C.（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，
设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=x2﹣9的递减区间，
∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），
则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），
故选：D
【考点精析】本题主要考查了函数的单调性和复合函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”才能正确解答此题．