Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．
（1）求b，c的值；
（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．
（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1，

∴ =1，f（0）=c=﹣1，

∴b=2，c=﹣1

（2）解：由（1）得：f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，

∴x∈[0，3]时，最小值为﹣2，最大值为f（3）=2，

∴f（x）的取值范围为[﹣2，2]

（3）解：f（log2k）＞f（2）=﹣1，

∴log2k＞2或log2k＜0，

∴k＞4或0＜k＜1

【解析】（1）利用二次函数的性质求解即可；（2）求出二次函数的表达式，配方，根据函数的单调性求出函数的值域；（3）利用二次函数的图象可得出log2k＞2或log2k＜0，根据对数函数求解．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减即可以解答此题．