题目内容
【题目】若正四面体PQMN的顶点分别在给定的四面体ABCD的面上，每个面上恰有一个点，那么，（ ）.
A. 当四面体ABCD是正四面体时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN只有一个
B. 当四面体ABCD是正四面体时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN不存在
C. 当四面体ABCD的三组对棱分别相等时，正四面体PQMN有无数个，否则，正四面体PQMN只有一个
D. 对任何四面体ABCD，正四面体PQMN都有无数个
【答案】D
【解析】
在四面体ABCD内部作一个充分小的正四面体PQMN，使其能在四面体内部任意旋转，使得正四面体PQMN的各顶点到该面的距离互不相同.过与其距离最近的一个顶点作与该面平行的平面，4个平面交成一个四面体
，则四面体各面上恰有正四面体PQMN的一个顶点，且四面体与四面体ABCD相似，按适当比例放缩，使四面体与四面体ABCD全等，则四面体ABCD各面上恰有正四面体PQMN的一个顶点.由于PQ有无数个方向可以选择，故选D.
【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项．来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．军运会召开前，为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民．武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
组别 | （30，40） | （40，50） | （50，60） | （60，70） | （70，80） | （80，90） | （90，100） |
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
（1）若此次问卷调查得分X整体服从正态分布
，用样本来估计总体，设
，
分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），
①求的值；
②经计算
，求
的值．
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品
；抽中价值为30元的纪念品
的概率为
，现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记
为他参加活动获得纪念品的总价值，求的分布列和数学期望．
附：若，则
，
．
．
