题目内容
【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数,
.
(1)当时,解关于
的不等式
;
(2)若对任意,都存在
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】分析:第一问首先将代入
,然后根据零点分段将绝对值符号去掉,再去解对应的各段上的不等式,从而求得
的范围,最后求并集得到结果;第二问根据所给的量词,将恒成立问题转化为相应的最值问题,结合三角不等式,分类讨论,求得结果.
详解:(1)当时,
,则
当时,由
得,
,解得
;
当时,
恒成立;
当时,由
得,
,解得
.
所以的解集为
.
(2)因为对任意,都存在
,使得不等式
成立,
所以.
因为,所以
,
且,…①
当时,①式等号成立,即
.
又因为,…②
当时,②式等号成立,即
.
所以,整理得,
,
解得或
,即
的取值范围为
.
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