Question

【题目】设A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n个非空子集（n≥2），定义aij= ，其中i，j=1，2，…，n，这样得到的n2个数之和记为S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），简记为S，下列三种说法：①S与n的奇偶性相同；②S是n的倍数；③S的最小值为n，最大值为n2 ． 其中正确的判断是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：把aij按其脚注排成一个数阵的话，如下，对角线上全是1，对角线外，1成对出现，如下：

1）a11=a22=…=ann=1；
2）当i≠j时，若aij=1，则aij=1；
若aij=0，则aij=0；
即对角线上全是1，对角线外，1成对出现，
所以，S=n+2k，k是某一个非负整数，
即：S与n的奇偶性一致，且S最小值是n，
又因为，当A1=A2=…=An时，S=n2 ．
故①③是正确的．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了集合的表示方法-特定字母法的相关知识点，需要掌握①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合才能正确解答此题．