题目内容
【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用
(万元)有如下统计资料:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
若由资料知, 对
呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
参考公式:回归直线方程: .其中
(注: )
【答案】(1);(2)12.38
【解析】试题分析: 先把数据列表,由题中所给的数据求出
,
,根据最小二乘法做出线性回归方程的系数
,再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出
的值,从而得到线性回归方程;
由
取
,计算出对应的
的值,即使估计使用年限为
年时,维修费的估计值
解析:(1)先把数据列表如下.
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ∑ |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 20 |
yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 | 25 |
xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 | 112.3 |
x | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 90 |
由表知,=4,
=5,由公式可得:
=
=
=1.23,
=
-
=5-1.23×4=0.08,
∴回归方程为=1.23x+0.08.
(2)由回归方程=1.23x+0.08知,当x=10时,
=1.23×10+0.08=12.38(万元).
故估计使用年限为10年时维修费用是12.38万元.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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