题目内容
已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求
＋
＋
；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且
＝a，
＝b，
＝ma，
＝nb，求证：
＋
＝3.
(1)求
＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G，且
＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.（1）0 （2）见解析
解：(1)∵＋＝2
，又2＝－，
∴＋＋＝－＋＝0.
(2)证明：显然
＝
(a＋b)．
因为G是△ABO的重心，
所以
＝
＝
(a＋b)．
由P，G，Q三点共线，得＝t＋(1－t)，
即a＋b＝mta＋(1－t)nb，
由a，b不共线，得
∴＋＝3.
＋＝2，又2＝－，∴
＋＋＝－＋＝0.(2)证明：显然
＝(a＋b)．因为G是△ABO的重心，
所以
＝＝ (a＋b)．由P，G，Q三点共线，得
＝t＋(1－t)，即
a＋b＝mta＋(1－t)nb，由a，b不共线，得
∴
＋＝3.
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满足
，且
与
的夹角为
，则
的取值范围为 。
是锐角
的两内角,
,则
与
的夹角是( )
满足：对任意的
,恒有
，则（ ）
是一组基底，向量
则称
为向量
在基底
在基底
下的坐标为
，则向量
下的坐标为（ ）.
＝λ
＋μ
，则λ＋μ＝( )
B.
C.
D.
，则
的值为 .