题目内容

12．曲线y=lnx在点A（e，1）处的切线斜率为 （　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{e}$D．e

分析 求出曲线的导函数，把切点的横坐标e代入即可求出切线的斜率．

解答 解：求导数可定y′=$\frac{1}{x}$，切点为M（e，1），
则切线的斜率k=$\frac{1}{e}$，
故选：C．

点评 本题考查导数的几何意义，考查学生会根据导函数求切线的斜率，比较基础．

练习册系列答案
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14．已知数列{an}满足an≠0，a1=$\frac{1}{3}$，an-1-an=2an•an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：$（{\frac{1}{a_n}}）$是等差数列；
（2）比较an与$\frac{1}{4n（n+1）}$的大小关系；
（3）利用（2）证明：a12+a22+…+an2＜$\frac{1}{4}$．
3．方程lgx-4+x=0的根一定位于区间（　　）
A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）
20．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-$\frac{1}{2}$，0）且与开口向上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A、B两点，与y轴交于D点，若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{BD}$=μ$\overrightarrow{BN}$，且λ+μ=-4，求抛物线C的标准方程．
7．已知函数f（x）=ax2-2x+lnx+1．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设g（x）=mx2+4mx+3，当a=1时，不等式f（x1）≤g（x2），x1∈（0，1]，x2∈（-∞，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．
17．已知离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆r：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（0，1），过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，若P为椭圆上任意一点，记P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最大值为$\frac{16}{3}$．
4．如图，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，以点B为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AC边上，且这个椭圆过A、C两点，则椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{1}{2}$
1．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ x-2y+3≤0\\ 2x-y+3≥0\end{array}\right.$，且z=x+2y的最大值为11，则a=（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．y=2sinx-cosx的最大值为（　　）
A．1B．3C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$

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