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【题目】已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,若l与圆x2+y2+6x+5=0的交点为A,B,且|AB|=2 .则p的值为

【答案】4或8
【解析】解:抛物线y2=2px的焦点F( ,0),准线x=﹣ ,准线与x轴相交于H, 圆x2+y2+6x+5=0的标准方程(x+3)2+y2=4,则圆心E(﹣3,0),半径为2,
假设抛物线的准线在圆心的左侧,
由丨AB丨=2 ,则A(﹣ ),则丨AH丨= ,丨AE丨=2
丨EH丨=1,则丨EH丨+ =丨OE丨,即1+ =3,则p=4,
设抛物线的准线在圆心的右侧,由丨AB丨=2 ,则A(﹣ ),则丨AH丨= ,丨AE丨=2
则丨OE丨+丨EH丨= ,即3+1= ,则p=8,
∴p的值为4或8.
所以答案是:4或8.

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