Question

【题目】某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
生产一吨 甲种产品	7	2	8
生产一吨 乙种产品	3	5	11

Answer 1

【答案】该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元.

【解析】试题分析：

该问题考查线性规划的实际应用，由题意建立数学模型，每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨， 列出约束条件，且目标函数为,结合目标函数的几何意义可得当时， ，即该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元.

试题解析：

设每天生产甲种产品x吨，

乙种产品y吨， 可得线性约束条件

目标函数为　,

作出线性约束条件所表示的平面区域，

如图所示：

将变形为

当直线在纵轴上的截距达到最大值时， 取最大值．

从图中可知，当直线经过点M时， 达到最大值.

由 得M点的坐标为（5，7）

所以当时，

因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元.