题目内容
【题目】如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上，
点在
上，且对角线
过
点，已知
米，
米．
（1）要使矩形的面积大于
平方米，则
的长应在什么范围内?
（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值．
【答案】（1）
（2）当且仅当
即
时，矩形花坛的面积最小为24平方米
【解析】
设AN的长为x米(x>2)，根据
，可求出|AM|＝
所以SAMPN＝|AN||AM|＝.
根据SAMPN> 32，解关于x的不等式即可.
从函数的角度求最值，可以求导，也可以变换成对号函数的形式利用均值不等式求最值
解:设AN的长为x米（x >2），∵，∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN||AM|＝
（1）由SAMPN> 32 得> 32
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴
，即AN长的取值范围是
……5分
（2）
当且仅当
，y＝取得最小值．
即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分
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