题目内容
【题目】设函数
（1）当
， 
恒成立，求实数
的取值范围.
（2）设
在
上有两个极值点
.
（A）求实数
的取值范围；
（B）求证： 
.
【答案】（1）
；（2）（A）
；（B）证明见解析；
【解析】试题分析：(1)构造函数
，求导数分
， 
， 
， 
出函数的最值即可,
(2)函数
有两个极值点
、
,即导函数g′(x)有两个不同的实数根,对a进行分类讨论,不妨设
，则
,构造函数
， 
.,利用函数
的单调性证明不等式.
试题解析：
解：（1）∵
，且
，
∴
.
令
，则
.
①当
时， 
， 
在
上为单调递增函数，
∴
时， 
，不合题意.
②当
时， 
时， 
， 
在
上为单调递增函数，
∴
， 
，不合题意.
③当
时， 
， 
， 
在
上为单调递减函数.
∴
时， 
，不合题意.
④当
时， 
， 
， 
在
上为单调递增函数.
， 
， 
在
上为单调递减函数.
∴
，符合题意.
综上， 
.
（2）
， 
.
.
令
，则
由已知
在
上有两个不等的实根.
（A）①当
时， 
， 
在
上为单调递增函数，不合题意.
②当
时， 
， 
在
上为单调递减函数，不合题意.
③当
时， 
， 
， 
， 
，
所以， 
， 
， 
，解得
.
（B）由已知
， 
，
∴
.
不妨设
，则
，则
.
令
， 
.
则
，∴
在
上为单调递增函数，
∴
即
，
∴
，
∴
，
∴
，
由（A）
，
∴
， 
，
∴
.
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X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
已知x12+x22+…+x72=280，x1y1+x2y2+…+x7y7=3487．
（1）求 
， 
；
（2）画出散点图；
（3）判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．
