设f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4{e}^{x-2}}\\{lo{g} {5}}\end{array}\right.$.则f[fA．log515B．2C．5D．log5(3e2+1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4{e}^{x-2}（x＜3）}\\{lo{g}_{5}（3x+1）（x≥3）}\end{array}\right.$，则f[f（ln2+2）]=（　　）

A．

log₅15

B．

C．

D．

log₅（3e²+1）

分析根据分段函数的表达式，结合对数和指数幂的运算法则进行化简即可．

解答解：f（ln2+2）=4e^ln2+2-2=4e^ln2=4×2=8，
f（8）=log₅（3×8+1）=log₅25=2，
故f[f（ln2+2）]=2，
故选：B．

点评本题主要考查函数值的计算，根据函数表达式直接代入是解决本题的关键．

练习册系列答案

8．椭圆过点（2，$\sqrt{3}$），（$\sqrt{7}$，$\frac{3}{2}$）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设F₁，F₂是椭圆的焦点，椭圆在第一象限的部分上有一点P满足∠F₁PF₂=60°，求三角形F₁PF₂的面积和点P的坐标．

5．已知函数y=f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=x²+2x+3．

12．观察下面两个推理过程及结论：
（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=π，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA，
（2）若锐角A，B，C满足A+B+C=π，则（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$）=π，以角$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos²$\frac{A}{2}$=cos²$\frac{B}{2}$+cos²$\frac{C}{2}$-2cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$sin$\frac{A}{2}$．
则：若锐角A，B，C满足A+B+C=π，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是sin²2A=sin²2B+sin²2C+2sin2Bsin2Ccos2A．

2．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

9．已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）和函数g（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若f（x）的反函数为h（x），且h（x）与g（x）两图象只有3个交点，则a的取值范围是（　　）

A．

$（\frac{1}{5}，1）∪（1，\frac{9}{2}）$

B．

$（0，\frac{1}{7}）∪（1，\frac{9}{2}）$

C．

$（\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）∪（5，9）$

D．

$（\frac{1}{7}，\frac{1}{2}）∪（3，9）$

6．设函数f（x）=e^x-e（e为自然常数），则该函数曲线在x=1处的切线方程是（　　）

7．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow c=\overrightarrow a-k\overrightarrow b（k∈R）$，则$\frac{|\overrightarrow a|}{|\overrightarrow c|}$的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

试题分类