题目内容
6.设函数f(x)=ex-e(e为自然常数),则该函数曲线在x=1处的切线方程是( )A. | ex-y-e=0 | B. | ex-y+1=0 | C. | ex-y=0 | D. | ex-y+1-e2=0 |
分析 求出导函数y′,根据导数的几何意义求出切线的斜率,由直线方程的点斜式即可求出切线方程.
解答 解:∵y=f(x)=ex-e(e为自然对数的底数),
∴y′=ex,
根据导数的几何意义,则切线的斜率为y′|x=1=e,
又切点坐标为(1,0),
由点斜式方程可得y=e(x-1),即y=ex-e,
∴曲线y=ex-e(e为自然对数的底数)在点x=1处的切线方程为y=ex-e.
故选:A.
点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程.导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上.属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
17.设f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4{e}^{x-2}(x<3)}\\{lo{g}_{5}(3x+1)(x≥3)}\end{array}\right.$,则f[f(ln2+2)]=( )
A. | log515 | B. | 2 | C. | 5 | D. | log5(3e2+1) |
14.设数列{an}满足an+1+an-1≤2an(n∈N*,n≥2),则称数列{an}为凸数列,已知等差数列{bn}的公差为lnd,首项b1=2,且数列{$\frac{{b}_{n}}{n}$}为凸数列,则d的取值范围是( )
A. | (0,e2] | B. | [e2,+∞) | C. | (2,e2] | D. | [2,+∞) |
11.函数f(x)=x3-3x-1,x∈[-3,2].则f(x)的最大值与最小值的差为( )
A. | 20 | B. | 18 | C. | 4 | D. | 0 |