题目内容

6.设函数f(x)=ex-e(e为自然常数),则该函数曲线在x=1处的切线方程是(  )
A.ex-y-e=0B.ex-y+1=0C.ex-y=0D.ex-y+1-e2=0

分析 求出导函数y′,根据导数的几何意义求出切线的斜率,由直线方程的点斜式即可求出切线方程.

解答 解:∵y=f(x)=ex-e(e为自然对数的底数),
∴y′=ex
根据导数的几何意义,则切线的斜率为y′|x=1=e,
又切点坐标为(1,0),
由点斜式方程可得y=e(x-1),即y=ex-e,
∴曲线y=ex-e(e为自然对数的底数)在点x=1处的切线方程为y=ex-e.
故选:A.

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程.导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上.属于中档题.

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