Question

5．已知函数y=f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=x²+2x+3．

Answer 1

分析 根据偶函数的对称性进行求解即可．

解答 解：当x＜0时，-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，
∴当-x＞0时，f（-x）=x²+2x+3，
∵函数y=f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即当-x＞0时，f（-x）=x²+2x+3=f（x），
则f（x）=x²+2x+3，x＜0，
故当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=x²+2x+3，
故答案为：x²+2x+3

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．