Question

【题目】新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）

月份	2020.01	2020.02	2020.03	2020.04	2020.05
月份编号	1	2	3	4	5
竞拍人数（万人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；

（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：

报价区间（万元）
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）

（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由（i）中所示的样本平均数及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数，请你预测（需说明理由）最低成交价.

参考公式及数据：

①回归方程，其中

②

③若随机变量X服从正态分布则

.

Answer 1

【答案】（1），20000人.（2）（i）11万元，6.8（ii）13.6万元

【解析】

（1）利用最小二乘法得出回归方程，并将代入回归方程，即可预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；

（2）（i）由频数表中数据，利用平均数和方差的求解方法求解即可；

（ii）由题意得出竞拍成功的概率，根据正态分布的性质，即可确定最低成交价.

解：（1）根据题意，得：，

，

则

从而得到直线的回归方程为

当时，.

所以预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数为20000人.

（2）（i）根据表中给的数据求得平均值和方差为

（万元）.

.

（ii）竞拍成功的概率为

由题意知

所以

所以

所以2020年6月份的预测的最低成交价万元.