题目内容

【题目】按照水果市场的需要等因素,水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况,现随机抽取了100个这种水果,统计得到如下直径分布表(单位:mm):

d

等级

三级品

二级品

一级品

特级品

特级品

频数

1

m

29

n

7

用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个,其中一级品2.

1)估计这批水果中特级品的比例;

2)已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤,该种植户有20000斤这种水果待售,商家提出两种收购方案:

方案A:以6.5/斤收购;

方案B:以级别分装收购,每袋20个,特级品8/袋,一级品5/袋,二级品4/袋,三级品3/.

用样本的频率分布估计总体分布,问哪个方案种植户的收益更高?并说明理由.

【答案】1)这批水果中特级品的比例为58%;(2)方案B种植户的收益更高,详见解析.

【解析】

1)由题意结合分层抽样的特征可得,解方程求得n=51后,即可得解;

2)分别计算出选择两个方案的的收益,比较大小即可得解.

1)由题意,解得m=12n=51

所以特级品的频率为

所以可估计这批水果中特级品的比例为58%

2)选用方案A,种植户的收益为(元);

选用方案B,由题意可得种植户的收益为:

可得选择B方案种植户的收益更高.

练习册系列答案
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【题目】新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略基本规则是:①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用一月一期制,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加20206月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表)

月份

2020.01

2020.02

2020.03

2020.04

2020.05

月份编号

1

2

3

4

5

竞拍人数(万人)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测20206月份(月份编号为6)参与竞价的人数;

2)某市场调研机构对200位拟参加20206月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:

报价区间(万元)

频数

20

60

60

30

20

10

i)求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)

ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布μσ2可分别由(i)中所示的样本平均数s2估计.2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数,请你预测(需说明理由)最低成交价.

参考公式及数据:

①回归方程,其中

③若随机变量X服从正态分布

.

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