Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）﹣g（x）=x2﹣（m+1）x+m+（m+4）x+4﹣m

=x2+3x+4= ＞0，

∴f（x）＞g（x）．

（2）解：不等式f（x）≤0，即x2﹣（m+1）x+m≤0，即 （x﹣m）（x﹣1）≤0，

当m＜1时，其解集为{x|m≤x≤1}，

当m=1时，其解集为{x|x=1}，

当m＞1时，其解集为{x|1≤x≤m}．

【解析】（1）根据题意，用作差法分析可得f（x）﹣g（x）的符号，即可得答案；（2）根据题意，将不等式f（x）≤0变形为x2﹣（m+1）x+m≤0，即 （x﹣m）（x﹣1）≤0，讨论m的取值，即可得不等式f（x）≤0的解集．
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．