Question

【题目】已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：（方法一）依题意，满足已知条件的三角形如图所示：
令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣ ，
结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，
线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，
而直线AC的斜率为 =﹣3，
所以﹣ =﹣3，解得m= ．
（方法二）依题意，2+4m=5+2m＜3+m①，
或2+4m=3+m＜5+2m②，
或3+m=5+2m＜2+4m③，
解得 m∈，或m= ，或m∈，
所以m= ．
所以答案是： ．