题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
:
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
.
(1)分别求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线交曲线
于
,
两点,交曲线
于
,
两点,求线段
的长.
【答案】(Ⅰ)曲线
,曲线
.(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由 ,
,
,能求出曲线C1的极坐标方程,曲线C2的参数方程消去参数能求出曲线C2的普通方程,从而能求出曲线C2的极坐标方程.
(Ⅱ)联立直线与圆的方程,求交点坐标,计算,
的长,从而根据
计算可得.
试题解析:(Ⅰ)曲线的普通方程为
,即
,
曲线的极坐标方程为
,即
.
因为曲线的极坐标方程为
,即
,
故曲线的直角坐标方程为
,即
.
(Ⅱ)直线的极坐标方程为
,化为直角坐标方程得
,
由得
或
. 则
,
由得
或
则
.
故.
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