Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线交曲线于， 两点，交曲线于， 两点，求线段的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲线 ,曲线 ．（Ⅱ） .

【解析】试题分析:
（Ⅰ）由 ， ， ，能求出曲线C1的极坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数能求出曲线C2的普通方程，从而能求出曲线C2的极坐标方程．

（Ⅱ）联立直线与圆的方程，求交点坐标，计算， 的长，从而根据计算可得.

试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为，即，

曲线的极坐标方程为，即．

因为曲线的极坐标方程为，即，

故曲线的直角坐标方程为，即．

（Ⅱ）直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程得，

由得或. 则，

由得或则．　

故.