题目内容
【题目】锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是 ．
【答案】（ 
， 
）
【解析】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA， ∵sinA≠0，
∴sinB= 
，
∵B为锐角，
∴B=30°，即A+C=150°，
∴cosA+sinC=cosA+sin（150°﹣A）=cosA+ cosA+ sinA= cosA+ sinA= 
（ cosA+ sinA）= sin（A+60°），
∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，
∴ ＜sin（A+60°）＜ ，即 ＜ sin（A+60°）＜ ，
则cosA+sinC的取值范围是（ ， ）．
所以答案是：（ ， ）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)．
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