Question

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，集合B={x|

4

x-2

≤x-2}．
（Ⅰ）求A，B；
（Ⅱ）求A∩B及（∁_RA）∪B．

Answer 1

（I）∵A={x|x²-2x-3＞0}，∴A={x|x＜-1或x＞3}，
∵B={x|

4

x-2

≤x-2}．
∴若x-2＞0，即x＞2时，不等式

4

x-2

≤x-2等价为4≤（x-2）²，解得x-2≥2，即x≥4．
若x-2＜0，即x＜2时，不等式

4

x-2

≤x-2等价为4≥（x-2）²，解得-2≤x-2≤2，即0≤x≤4．此时0≤x＜2．
综上不等式的解为0≤x＜2或x≥4．
即B={x|0≤x＜2或x≥4}．
（II）∵A={x|x＜-1或x＞3}，B={x|0≤x＜2或x≥4}．
∴A∩B={x|x≥4}．
（C_RA）={x|-1≤x≤3}．
∴（C_RA）∪B={x|-1≤x≤3}∪{．x|0≤x＜2或x≥4}={x|-1≤x≤3或x≥4}．