题目内容
【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(1)图见解析
(2)
(3)所以的分布列是:
的数学期望.
【解析】试题分析:(1)由已知求出各组的频率和纵坐标,由此作出被调查人员的频率分布直方图。
(2)由表知年龄在内的有5人,不赞成的有1人,年龄在内的有10人,不赞成的有4人,由此利用互斥事件概率计算公式能求出恰有2人不赞成的概率;
(3)的所有可能取值为,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量的分布列和数学期望。
试题解析::(Ⅰ)各组的频率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,所以图中各组的纵坐标分别,0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01
(Ⅱ)由表知,年龄在内有5人,不赞成的有1人,年龄在内有10人,不赞成的有4人,恰有两人不赞成的概率为
(Ⅲ)由已知得,的所有取值为0,1,2,3.
所以的分布列是:
所以的数学期望
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