Question

【题目】已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0， ）时，f（x）=sinπx，f（ ）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
A.9
B.7
C.5
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意得当x∈（0， ）时，f（x）=sinπx，
令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且 ，
∴在区间[﹣ ， ]上有f（﹣1）=f（1）=f（﹣ ）=f（ ）=0，且f（0）=0，
∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1， ，2，3，4， ，5，6，共9个．
故选A．
【考点精析】通过灵活运用正弦函数的奇偶性，掌握正弦函数为奇函数即可以解答此题．