题目内容
【题目】设命题p:f(x)= 在区间(1,+∞)上是减函数;命题q;x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根,不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1,1]恒成立;若¬p∧q为真,试求实数m的取值范围.
【答案】解:∵f(x)= 在区间(﹣∞,m),(m,+∞)上是减函数,而已知在区间(1,+∞)上是减函数,
∴m≤1,即命题p为真命题时m≤1,命题p为假命题时m>1,
∵x1 , x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根
∴
∴|x1﹣x2|= =
∴当a∈[﹣1,1]时,|x1﹣x2|max=3,
由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣1,1]恒成立.
可得:m2+5m﹣3≥3,∴m≥1或m≤﹣6,
∴命题q为真命题时m≥1或m≤﹣6,
∵﹣p∧q为真,
∴命题p假q真,即 ,
∴实数m的取值范围是m>1
【解析】先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围,然后根据题意求出|x1﹣x2|的最大值,再解不等式,若﹣p∧q为真则命题p假q真,从而可求出m的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真才能正确解答此题.
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【题目】某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层
抽样获得了名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):
高一年级 | ||||||||
高二年级 | ||||||||
高三年级 |
(1)试估计该校高三年级的教师人数 ;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
,表格中的数据平均数记为
,试判断
与
的大小. (结论不要求证明)