题目内容
【题目】各项均为非负整数的数列同时满足下列条件:
①
;②
;③
是
的因数(
).
(Ⅰ)当时,写出数列
的前五项;
(Ⅱ)若数列的前三项互不相等,且
时,
为常数,求
的值;
(Ⅲ)求证:对任意正整数,存在正整数
,使得
时,
为常数.
【答案】(1)5,1,0,2,2. (2)的值为
.(3)见解析
【解析】试题分析:(1)由题意得 而2是
的因数,所以
,依次求出后三项,(2)由前三项互不相等,可分类讨论:
这四种情况即可,(3)令
,则
为正整数,易得
为单调递减数列(可相等),当首项确定时,当
时,必有
成立.而当
成立时,可得
常数.
试题解析:解:(Ⅰ)5,1,0,2,2.
(Ⅱ)因为,所以
,
又数列的前3项互不相等,
(1)当时,
若,则
,
且对,
都为整数,所以
;
若,则
,
且对,
都为整数,所以
;
(2)当时,
若,则
,且对
,
都为整数,所以
,不符合题意;
若,则
,
且对,
都为整数,所以
;
综上, 的值为
.
(Ⅲ)对于,令
,
则.
又对每一个,
都为正整数,所以
,其中“
”至多出现
个.故存在正整数
,当
时,必有
成立.
当时,则
.
从而.
由题设知,又
及
均为整数,
所以
,故
常数.
从而常数.
故存在正整数,使得
时,
为常数.
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Y | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.2 | b |
(1)求a,b的值;
(2)计算X和Y的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.