题目内容

【题目】如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为(　　)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根据题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1是棱长均为1的正三棱柱，算出它的体积V=．再根据锥体的体积公式得三棱锥A﹣A1B1C1、三棱锥C1﹣ABC的体积都等于三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，由此用三棱柱ABC﹣A1B1C1体积减去两个三棱锥的体积，即可算出三棱锥B1﹣ABC1的体积．

∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，

∴底面△ABC为正三角形，面积S△ABC==，

又∵AA1⊥底面ABC，AA1=1

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABCAA1=

∵三棱锥A﹣A1B1C1、三棱锥C1﹣ABC与三棱柱ABC﹣A1B1C1等底等高

∴ == =

由此可得三棱锥B1﹣ABC1的体积V=﹣﹣=

故选：A．

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