题目内容
【题目】a，b为正数，给出下列命题：
①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；
②若 
﹣ 
=1，则a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．
期中真命题的有
【答案】①③
【解析】解：①中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b＞1，
由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，
所以a﹣b＜1，故①正确．
②中 
﹣ 
= 
=1，只需a﹣b=ab即可，
取a=2，b= 
满足上式但a﹣b= 
＞1，故②错；
③构造函数y=x﹣ex ， x＞0，y′=1﹣ex＜0，函数单调递减，
∵ea﹣eb=1，∴a＞b，
∴a﹣ea＜b﹣eb ，
∴a﹣b＜ea﹣eb=1，
故③正确；
④若lna﹣lnb=1，则a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正确．
故答案为：①③．
不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论．
练习册系列答案
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【题目】从某企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图;
（2）求这些数据的众数和中位数
（3）估计这种产品质量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);