Question

【题目】设m，n为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，则下列命题中，所有真命题的个数是______．

若，，则；若，，则；

若，，则；一定存在直线l，使得，．

Answer 1

【答案】3

【解析】

在①中，m与n相交、平行或异面；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，无论平行α与β相交不是平行，一定存在直线l，使得l∥α，l∥β．

由m，n为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，知：

在中，若，，则m与n相交、平行或异面，故错误；

在中，若，，则由面面平行的判定定理得，故正确；

在中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故正确；

在中，无论平行与相交不是平行，一定存在直线l，使得，，故正确．

故答案为：3．