Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时， 的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2﹣sin2，1﹣cos2）
【解析】解：设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，
过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，
∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），
∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）
∴∠AO'P=2，可得θ= ﹣2
可得cosθ=cos（ ﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（ ﹣2）=﹣cos2，
代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）
∴ 的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．
所以答案是：（2﹣sin2，1﹣cos2）

【考点精析】利用圆的参数方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知圆的参数方程可表示为．