题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若与
交于
两点,求
的值.
【答案】(1) 的普通方程为
,
的直角坐标方程为
.
(2) .
【解析】分析:(1)将参数方程消参,得到曲线的普通方程,利用极坐标与直角坐标之间的转换关系,求得曲线
的平面直角坐标方程;
(2)将直线的参数方程代入曲线的方程,化简得到关于的方程,利用韦达定理,求得
的值,根据直线参数方程中参数
的几何意义,可知
,之后化为关于其和与积的关系求得结果.
详解:(1)由(
为参数)
可得的普通方程为
,
又的极坐标方程为
,
即
所以的直角坐标方程为
,
(2)的参数过程可化为
(
为参数),
代入得:
,
设对应的直线
的参数分别为
,
,
所以,
所以.
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