Question

【题目】设函数f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则下列判断正确的是（ ）
A.当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B.当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C.当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D.当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当a＜0时，作出两个函数的图象，
若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点，
必然是如图的情况，
因为函数f（x）= 是奇函数，所以A与A′关于原点对称，
显然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0，
﹣y1＞y2 ， 即y1+y2＜0，
同理，当a＞0时，有当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
故选B．

【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质，需要了解当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能得出正确答案．