Question

【题目】某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：

A级部教学 成绩分组
频数	18	23	29	23	6	1

B级部教学 成绩分组
频数	8	16	24	28	21	3

若成绩不低于130分者为“优秀”.

根据上表数据分别估计A，B两个级部“优秀”的概率；

（2）填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？

是否优秀 级部	优秀	不优秀	合计
A级部
B级部
合计

(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A，B两个级部的中位数的估计值(精确到)；请根据以上计算结果初步分析A，B两个级部的教学成绩的优劣.

附表：

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3） 见解析.

【解析】试题分析：(1)根据表格中数据，利用古典概型概率公式可估计两个级部“优秀”的概率；(2)先根据表格中数据填写列联表，利用公式，求得，从而可得结果；(3) 设级部的数学成绩的中位数为，由，解得分，同理可得级部的数学成绩的中位数为，比较中位数大小可初步分析 两个级部的教学成绩的优劣.

试题解析：(1)A级部“优秀”的概率的估计值为，B级部“优秀”的概率的估计值为；

(2)

是否优秀 级部	优秀	不优秀	合计
A级部	7	93	100
B级部	24	76	100
合计	31	169	200

由列联表可知， 的观测值

，

所以有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关；

(3)

设A级部的数学成绩的中位数为，

则，

解得分.

设B级部的数学成绩的中位数为，

则，

解得分.

根据以上计算结果可知，①B级部数学成绩的“优秀”率大于A级部数学成绩的“优秀”率；②根据独立性检验的结果有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关；③从A，B两个级部的数学成绩的中位数的估计值看，B级部的数据大于A级部的数据，故初步分析B级部的数学成绩优于A级部的数学成绩.