题目内容

【题目】设数列的前项和为 ().

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1) 由可得 ,两式相减得, ,即 ( ),从而可得数列为等比数列,进而可得数列的通项公式;(2)由(1)得, ,利用裂项相消法求解即可.

试题解析:(1)

①,可得 ②.

①-②得, ,即 ( ).

.

时, ,所以.

(1)由(1)得,

所以.

所以.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.

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