题目内容
【题目】设数列的前
项和为
,
,
(
).
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1) 由可得
,两式相减得,
,即
(
,
),从而可得数列
为等比数列,进而可得数列
的通项公式;(2)由(1)得,
,
,利用裂项相消法求解即可.
试题解析:(1) ,
由 ①,可得
②.
①-②得, ,即
(
,
).
故.
当时,
,所以
.
(1)由(1)得, ,
所以.
所以.
【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1) ;(2)
; (3)
;(4)
;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
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