题目内容
【题目】已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性;
(3)解关于的不等式.
【答案】(1);(2) ;详见解析(3)
【解析】
(1)根据是定义在上的奇函数及时的解析式即可得出,并可求出,从而可得出,求出;(2)根据上面知,时,,从而可设,从而得出,从而得出时,,再根据函数单调性的定义即可判断在上的单调性.(3)不等式等价于,即,解不等式组即得解.
(1)函数是定义在上的奇函数,
,即,,
又因为(2),所以(2),
即,所以,
综上可知,.经检验满足题意.
(2)由(1)可知当时,,
当时,,且函数是奇函数,
,
当时,函数的解析式为,
任取,,且,则,
,,且,
,,,
于是,即,
故在区间上是单调增函数;
(3)是定义在上的奇函数,且,
,且在上是增函数,
,解得,
原不等式的解集为.
【题目】某重点中学将全部高一新生分成A,B两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部,A级部采用传统形式的教学方式,B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计,得到如下数据:
A级部教学 成绩分组 | ||||||
频数 | 18 | 23 | 29 | 23 | 6 | 1 |
B级部教学 成绩分组 | ||||||
频数 | 8 | 16 | 24 | 28 | 21 | 3 |
若成绩不低于130分者为“优秀”.
根据上表数据分别估计A,B两个级部“优秀”的概率;
(2)填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?
是否优秀 级部 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
A级部 | |||
B级部 | |||
合计 |
(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图,并根据频率分布直方图,分别求出A,B两个级部的中位数的估计值(精确到);请根据以上计算结果初步分析A,B两个级部的教学成绩的优劣.
附表:
附: